С помощью Vue CLI вы можете включить “CSS Preprocessors”, и выбрать, какой именно:

Если вы используете проект, не основанный на Vue CLI, или проект, который был инициализирован с помощью Vue CLI, но вы не добавили поддержку препроцессора CSS, вы можете добавить ее позже, используя:
npm install --save-dev node-sass sass-loader
Внутри компонентов вашего приложения вы можете использовать
<style lang="scss"> ... </style>
и добавьте туда свой SCSS-код.
Если вы хотите сохранить код SCSS во внешнем файле, вы можете сделать это и просто импортировать его в скриптовую часть вашего компонента:
<script> import '../public/style.scss' //... </script>
Оригинал: “https://flaviocopes.com/vue-using-scss/”